Los colores muestran la presión en el metal (rojo=presión más alta). Se puede apreciar claramente el efecto de los vientos y de la contrapresión en la superficie libre del líquido. Se muestran las bolsas de aire atrapado.
Con ProCAST, aunque se utilicen modelos simplificados, es posible obtener resultados de gran valor para la predicción de porosidad, se debe observar el hecho de que una buena simulación del llenado y solidificación, son fundamentales para obtener una buena predicción de la porosidad.
Modelo matemático del proceso de solidificación de piezas fundidas
El modelo matemático propuesto para la simulación numérica del proceso de solidificación tiene en consideración el movimiento del metal durante el llenado de la cavidad del molde y el movimiento convectivo después del llenado. Este modelo está basado en resolver los siguientes sistemas de ecuaciones diferenciales en un sistema de coordenadas cilíndricas simétricas [47].
La ecuación de Navier-Stokes
La ecuación de la conducción del calor incluyendo el término de la convección
El sistema de ecuaciones anterior es completado con la aplicación de las fronteras y las condiciones iniciales para los campos de temperatura y de velocidad [48]. El problema fue resuelto por el método de elementos finitos [49]
Para piezas tipo ruedas o cilíndricas se puede tomar en consideración el esquema propuesto por Sowa [50] y que se muestra en la figura 1.21.
Figura 1.21: Esquema que define las principales regiones y variables a tener en cuenta en el estudio de la solidificación de una pieza cilíndrica
Fuente: Sowa, L., Mathematical model of solidification of the axisymmetric casting while taking into account its shrinkage. Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, 2014 [50]
Las condiciones de frontera en las superficies indicadas anteriormente y consideradas en la solución del problema son las siguientes:
Generalmente el volumen de metal disminuye con la caída de la temperatura, debido al fenómeno de la contracción que a su vez origina la cavidad del rechupe. El valor de la contracción se puede determinar mediante el procedimiento siguiente, el área analizada de la cavidad del molde es inicialmente llenada por el metal líquido cuyo volumen es igual al volumen total de la cavidad del molde (V) y de describe de la siguiente forma:
Durante el proceso de enfriamiento en el estado líquido, la temperatura de los nodos es controlada en el tiempo. Una disminución de la temperatura en cualquier nodo por debajo de la temperatura del líquido inicia el proceso de formación de la cavidad de contracción. El volumen de la cavidad depende del coeficiente de contracción de la aleación.
El incremento volumétrico de la fase sólida en el nodo X (según la ecuación 1.31) es calculado en función del volumen de la fracción sólida en el intervalo (t, t+1)
A partir de lo anterior se puede decir que la relevancia de la variable temperatura de vertido es muy alta, la misma define cambios sustanciales en los modelos matemáticos.
Modelación de la transferencia de calor en las piezas fundidas
El principal reto a la hora de realizar la modelación del fenómeno de la transferencia de calor en la producción de piezas fundidas es el cambio de fase. Se conoce que existen tres fases, fase líquida, líquida-sólido y completamente sólido. Para modelar este cambio de fase se requieren condiciones de contorno muy estrictas [51]. Esto tiene una solución, establecer mediante elementos finitos un sistema fijo que se adapte a la interfase líquido sólido. Esta simplificación se basa en la fracción del sólido en cada nodo calculado. La fracción puede ser calculada por varios métodos: la teoría de la nucleación, una extrapolación lineal, o la ecuación de Scheil. El comportamiento físico de la aleación estudiada determina la elección [52].
Después de varios años de experiencia, el modelado de la transferencia de calor ha resultado muy útil hasta convertirse en una ayuda muy popular y comercial para el ingeniero de la fundición. Su popularidad se basa en el hecho de que en muchos casos es eficaz en la predicción de defectos. Su éxito comercial ha resultado del hecho de que es computacionalmente barato. Sin embargo,, el modelado de la transferencia de calor tiene muchas deficiencias que deben tenerse en cuenta siempre que se hagan predicciones [53]. Estos incluyen un escaso conocimiento de las condiciones iniciales, el hecho de que el flujo del fluido no se modela, y que las predicciones se basan en criterios experimentales de los defectos [54-56].
Modelación del flujo del fluido metálico
La modelación del flujo de un fluido ha tenido un reto importante desde que se habla de este tema, la creación de un algoritmo de solución que resuelva simultáneamente las ecuaciones de momento y de continuidad.
Aunque hay una variedad de formas para resolver lo anterior, en el campo de la simulación de la solidificación, los métodos dominantes han sido iterativos. Los métodos más populares han sido: SMAC [57], SOLA [11], y SIMPLE [58]. Aunque cada uno, fue diseñado para ser una mejora sobre su predecesor, en la práctica cada método tiene un elemento que lo distingue. Por ejemplo, en una serie de aplicaciones que implican el modelado de la superficie libre y el flujo del fluido, el método SOLA fue encontrado como el algoritmo de solución más eficiente y estable [59].
En el caso de la modelación del flujo metálico, el principal problema ha sido simular la extinción de la velocidad en la interface líquido-sólido. La solución más fácil ha sido "apagar" la velocidad en el sólido [60]. Una segunda técnica ha sido, agregar un término a la ecuación de momento que contenga la velocidad del fluido en la región líquido-sólido [61]. La tercera opción ha sido modificar la viscosidad, basado en la fracción sólida, esto corresponde a la situación donde cristales, flotando libremente, son transportados con el baño metálico [62]. Aunque estas interpretaciones físicas han hecho el trabajo más simple, en la práctica, es su comportamiento numérico el que a menudo dicta su uso [63].
Muchos modelos para el tratamiento de la transferencia de calor han tenido éxito en predecir la ocurrencia de defectos de porosidad en el metal, sobre todo en aceros [64]. Esto ha sido posible gracias a que en este tipo de aleaciones con un rango de solidificación amplio, la porosidad ocurre dentro de una zona muy bien definida. Sin embargo, al principio fue muy difícil su uso con aleaciones como las del aluminio, donde la porosidad es finalmente distribuida y los procesos físicos tras su formación son muy complejos.
La porosidad se distingue dentro de la pieza por su forma geométrica. Cuando se aprecian agujeros esféricos se trata de porosidad producida por gases y cuando se asemejan a la formación interdendrítica son llamados poros de contracción [65]. En teoría están formados por el mismo proceso físico. Un poro se forma cuando la presión parcial del gas en el metal líquido excede la presión del metal menos la energía de la superficie libre requerida para la formación del poro [66].
Pehlke [67] muestra la modelación del efecto de la concentración de gases y de la contracción interdendrítica sobre la porosidad. La caída de presión a través de la región interdendrítica, debido a la contracción durante la solidificación, se calculó a partir de la ecuación de flujo de Darcy. Esta simulación demostró que la ocurrencia simultánea de la contracción y la acción de los gases, es la clave para la formación de la porosidad. Fue realizada una mejora a este procedimiento [68], donde se incluyó la velocidad como condición de frontera.
Las principales dificultades que presentaban estos modelos descritos para resolver todos los problemas son las siguientes:
1. El mecanismo para la nucleación de los poros no se entiende claramente.
2. El contenido inicial de hidrógeno en el baño metálico es muy difícil de determinar, dado por el hecho de que el mismo absorbe el hidrógeno y se realiza un atrapamiento de gases durante el llenado del molde.
3. El espaciado dendrítico y su permeabilidad en la zona líquido-sólido es muy difícil de estimar.
4. Los cambios en la presión del fluido en respuesta al estrés térmico, la contracción y la gravedad no se modelaban hasta este momento.
5. Después de que un poro producto a una inclusión de gas se ha formado, se puede mover bajo la influencia de la flotabilidad y corrientes de convección locales.
Modelos matemáticos
La tarea de construir un modelo matemático, que pueda simular las diferentes interacciones entre los fenómenos termodinámicos y físicos y dar respuesta a los objetivos de esta tesis, es un proceso muy complejo. En el caso del análisis de la conservación de la masa, de la cantidad de movimiento y de la energía, es necesario tener en cuenta varios modelos y los principios de la mecánica clásica y la termodinámica. Estas ecuaciones, junto con las ecuaciones de estado y las condiciones de contorno, determina la distribución de la presión, velocidad y temperatura del fluido. Es imprescindible realizar un grupo de simplificaciones para hacer suposiciones físicas sobre el fluido. La validez de estas se puede evaluar con la ayuda del análisis adimensional.
Suposiciones físicas
El modelo matemático puede ser simplificado mediante un grupo de suposiciones físicas:
El fluido a tratar es incompresible: Esto garantiza que la densidad del fluido no cambia en el tiempo ni en el espacio bajo presión o temperatura. Por tanto la derivada sustancial será igual a cero como se muestra en la fórmula 1.37 [69]:
| 1.37 |
El fluido obedece la Ley de Newton para la viscosidad, la cual establece que la fuerza de corte por unidad de área es proporcional al negativo del gradiente de velocidad local. En una dimensión esto puede expresarse como se muestra en la fórmula 1.38:
la representación gráfica de la ecuación se puede ver en la figura 1.22 [70]:
Figura 1.22: Esquema de un fluido dentro de una cavidad y el efecto de tensiones y velocidades sobre él.
Fuente: Andersson, B., Computational Fluid Dynamics for Engineers. 2011 [71]
Una pregunta al finalizar cada simulación de un proceso complejo como este, sería si en realidad se han obtenido los mejores valores de cada una de las variables concebidas. Varios han sido los estudios sobre la temática de optimizar los valores finales de variables como la temperatura de vertido, la razón de vertido y por supuesto las dimensiones de las mazarotas.
Obtención de mejores parámetros del proceso de fabricación de piezas fundidas en moldes de arena
A partir de lo conocido anteriormente, sobre la utilidad de la producción por fundición, de los defectos que ocurren en las piezas debido a alteraciones de algunas variables, de la importancia de aumentar el rendimiento tecnológico en la fabricación de piezas en moldes de arena, debido fundamentalmente a la gran cantidad de recursos que se emplean en la misma, se hace necesaria la obtención de mejores parámetros del proceso.
En los últimos años la simulación ha sido ampliamente utilizada para mejorar los diseños de los moldes y detectar los posibles defectos y su localización. Normalmente, después de obtener estos resultados, si los mismos son adecuados se ordena la fabricación, pero si no, hay que mejorar el diseño y realizar una nueva simulación. Aun cuando, con este proceder se elimina la técnica de prueba-error en la producción, en realidad lo que ha sucedido es que se ha trasladado la técnica a la computadora. Muchas han sido las técnicas de optimización aplicadas a la industria de la fundición y sobre todo a la disminución de defectos y a la obtención de los parámetros geométricos de las mazarotas [72-74]. El esquema general de la optimización del proceso de fundición de piezas fue propuesto por Tortorelli y se muestra en la figura 1.23
Figura 1.23: Esquema general de la optimización del proceso de obtención de piezas fundidas según Tortorelli
Fuente: Tortorelli, D.A., et al., Optimal Riser Design for Metal Castings. Metallurgical and Materials Transactions B, 1995. 26(4) [74].
A medida que han pasado los años la modelación de la solidificación ha incluido estudios realizados y ha mejorado considerablemente. En la actualidad uno de los principales avances es considerar la transferencia de calor por conducción.
Uno de los usos que se le dio a este procedimiento fue la eliminación de la microporosidad en placas de acero. El estudio consideraba la disminución de las dimensiones de las mazarotas para minimizar el consumo de materia prima y a su vez disminuir los defectos. Se utilizó el criterio de Niyama como base para la optimización.
Otro de los elementos a destacar es la utilización de diferentes software para obtener la optimización, FIDAP [74], DOT [75], entre otros. Lewis muestra en su trabajo un esquema para la realización de una optimización en fundición [75] (figura 1.24), donde se aprecia una significativa diferencia con respecto al diagrama anterior. En este caso se realizan los análisis más personalizados y en menos pasos, ahorrando tiempo de cálculos.
Figura 1.24: Esquema para la realización de una optimización en fundición según Lewis
Fuente: Lewis, R.W., et al., Alternative techniques for casting simulation. International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 2004. 14(2) [76].
De los autores más recientes, con aportes reales a la optimización se encuentra Tavakoli [77], que realiza un diseño óptimo del sistema de mazarotas, la forma y sus dimensiones son modificadas para disminuir su volumen e igualmente asegurar que no ocurran defectos en la pieza. En este enfoque, se combinó el análisis de diferencias finitas del proceso de solidificación con la optimización de la topología evolutiva para mejorar sistemáticamente el diseño del sistema de alimentación.
Bibliografía
1. Suárez Lisca, L.H. and N.I. Coello Machado. Incidencia de la simulación en la disminución del consumo de materias primas en la industria de la fundición. in VIII Conferencia Científica Internacional Medio Ambiente Siglo XXI, MAS XXI 2013. 2013. Hotel HUSA Cayo Santa María Beach Resort, Santa Clara, Cuba.
2. Echevarria, R., Discontinuidades inherentes, in Defectología. 2002, Universidad Nacional del Comahue-Facultad de Ingeniería. p. 55.
3. Quintero Sayago, O. and P. Delvasto, Evaluación microestructural de solidificación usando perfiles numéricos T vs t. Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, 2009. 1(2): p. 743-750.
4. Quintero Sayago, O. and P. Delvasto. Evaluación microestructural de solidificación usando perfiles numéricos T vs t. in X Congreso Iberoamericano de Metalurgia y Materiales Iberomet. 2008. Cartagena de Indias (Colombia).
5. Naro, R.L., Porosity Defects in Iron Castings From Mold-Metal Interface Reactions. AFS Transaction, 1999. 107: p. 839-851.
6. Caine, J.B., Design of Ferrous Castings. AFS. 2013. 128.
7. Coello Machado, N.I. and L.H. Suárez Lisca. Casting parts quality improvement using forecast and control process parameters. in 5th International doctoral students workshop on logistics. 2012. Magdeburg, Germany: Prof. Dr. -Ing. habil. Prof. E. h. Dr. h. c. mult. Michael Schenk.
8. Li, J., et al., Effects of Shrinkage porosity on mechanical properties of a sand cast Mg-Y-RE (WE54) Alloy. Materials Science Forum, 2013. 747-748: p. 390-397.
9. Stefanescu, D.M., Computer simulation of shrinkage related defects in metal castings – a review. Int. J. Cast Met. Res. , 2005. 18(3): p. 129-143.
10. Beeley, P.R., Foundry Technology. 1972. 213.
11. C. W. Hirt, B. D. Nichols, and N.C. Romero, SOLA – a numerical solution algorithm for transient fluid flow. 1975, Los Alamos Scientific Laboratory.
12. Dabade, U.A. and R.C. Bhedasgaonkar. Casting Defect Analysis using Design of Experiments (DoE) and Computer Aided Casting Simulation Technique. in Forty Sixth CIRP Conference on Manufacturing Systems 2013. 2013. Setúbal, Portugal: CIRP.
13. Abdullin, A.D., Detecting microporosity defects in steel castings by computer modeling of the casting operation in ProCAST. Metallurgist, 2013. 57(3-4): p. 167-171.
14. Girshovich, N., Solidification and Properties of Cast Iron in Casting. Mashinostroenie, 1966.
15. Campbell, J., Metal Casting Processes, Techniques and Design, in Complete Casting Handbook, Elsevier, Editor. 2011: MA, USA.
16. Tiryakioglu, M. and J. Campbell, Guidelines for designing metal casting research: application to aluminium alloy castin. International Journal of Cast Metals Research, 2007. 20: p. 25-29.
17. Berry, J. and H. Huang, Evaluation of criteria functions to minimize microporosity formation in long-freezing range alloys. American Foundry Society Transactions, 1993: p. 669-675.
18. Spittle, J., S. Brown, and J. Sullivan. Application of criteria functions to the prediction of microporosity levels in castings. in Proceedings of the 4th Decennial International Conference of Solidification Processing. 1997. Sheffield.
19. Chvorinov, N., Theory of the solidification of castings. Giesserei, 1940. 27: p. 177-186.
20. Pellini, W.S., Factors Which Determine Riser Adequacy and Feeding Range. American Foundrymen"s Society Transactions, 1953. 61: p. 61-80.
21. Pellini, W.S., E.T. Myskowski, and H.F. Bishop, Feeding range of joined section. AFS Transactions, 1953. 61: p. 302-308.
22. Hansen, P.N. and P.R. Sahm, Modeling the solidification process in the stell hammer casting using the GEOMESH software system, in Modeling of Casting and Welding Processes IV, A.F. Giamei and G.J. Abbaschian, Editors. 1988, The Minerals, Metals and Materials Society
23. Niyama, E., et al., A method of shrinkage prediction and its application to steel casting practice. Int. Cast Met. J., 1982. 7(3): p. 52-63.
24. Beckermann, C., S. Ou, and K.D. Carlson, Feeding and Risering of High-Alloy Steel Castings. Metallurgical and Materials Transactions B, 2005. 36B: p. 97-116.
25. Beckermann, C. and K.D. Carlson, Author"s reply to the Discussion of "Prediction of Shrinkage Pore Fraction using a Dimensionless Niyama Criterion". Metallurgical and Materials Transactions A, 2009. 40A: p. 3054-3055.
26. Hansen, P.N. and P.R. Sahm. How to model and simulate the feeding process in casting to predict shrinkage and porosity formation. in Modeling of Casting and Welding Process IV 1988.
27. Svensson, I.L. and A. Dioszegi. Modeling of volume related defect formation in cast irons. in Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes IX. 2000. Conley.
28. BECKERMANN, C. and K.D. Carlson, Prediction of Shrinkage Pore Volume Fraction Using a Dimensionless Niyama Criterion. Metallurgical and materials transactions A, 2008. 40A: p. 163-175.
29. Beckermann, C. and K.D. Carlson, Prediction of shrinkage pore volume fraction using a dimensionless Niyama criterion. Metallurgical and Materials Transactions A, 2009. 40A(1): p. 163-175.
30. Carlson, K.D. and C. Beckermann. Use of the Niyama Criterion to Predict Shrinkage-related Leaks in High-Nickel Steel and Nickel-Based Alloy Castin. in Proceedings of the 62nd SFSA Technical and Operating Conference. 2008. Chicago, IL.
31. Sigworth, G.K., Prediction of Shrinkage Pore Volume Fraction using a Dimensionless Niyama Criterion. Metallurgical and Materials Transactions A, 2009. 40A: p. 3051-3053.
32. Cil, J.C., Ciencia y tecnología de materiales: problemas y cuestiones. 2005: Pearson Educación.
33. Merkel, M. and A. Schumacher, An Automated Optimization Process for a CAE Driven Product Development J. Mech. Des. , 2004. 125(4): p. 694-700.
34. Quintero Sayago, O., Principios de la Tecnología de Fundición, ed. U.S. Bolívar. 2004, Caracas, Venezuela: Departamento Ciencia de los Materiales. 250.
35. Wlodawer, R., Directional solidification of steel castings. First English ed. 1966: Pergamon Press. 40-70.
36. Ravi, B. Design for Casting. in SOURECON"99. 1999. Hyderabad, India: Institute of Indian Foundrymen.
37. Belay, G.E., Tecnología de Mazarotas, in Guía Tecnológica de Fundición, UCLV, Editor. 1970: Santa Clara, Cuba. p. 227-325.
38. Ravi, B., Casting simulation and optimisation: benefits, bottlenecks and best practices. 2008, INSTITUTE OF INDIAN FOUNDRYMEN. p. 47.
39. Beckermann, C., et al. Progress in the Development of Improved Feeding Rules for the Risering of Steel Castings. in 52nd SFSA Technical and Operating Conference. 1998. Chicago, IL.
40. Beckermann, C., Development of New Feeding-Distance Rules Using Casting Simulation: Part I. Methodology. Metallurgical and Materials Transactions B, 2002. 33(5): p. 731-755.
41. Bishop, H.F., E.T. Myskowski, and W.S. Pellini, The Contribution of Riser and Chill Edge Effects to Soundness of Cast Steel Plates. AFS Transaction, 1955. 58: p. 185-197.
42. Dantzig, J.A. and M.T. Michael, Implementation of design sensitivity analysis and numerical optimization in engineering. Applied Mathematical Modeling, 1996. 20(2): p. 792- 799.
43. Sahm, P.R. and P.N. Hansen. Towards integrated modeling for intelligent castings. in MCWASP IX. 2000. Aachen, Germany.
44. Wolf, J., G. Ehlen, and P.R. Sahm. Automatic computer optimization of casting processes using evolutionary strategies – A Basic Approach. in EUROMAT '97. 1997. Netherlands: Society for Materials Science.
45. ESI-Group, ProCAST User's Manual. 2011.
46. ESI-Group, Predicción de las propiedades de la pieza y mejoramiento a través de todo el proceso productivo. Foundry Trade Journal Internacional, 2012. Julio/Agosto.
47. Sammonds, M.T., Finite Element Simulation of Solidification in Sand Mould and Gravity Die Castings. 1985, University of Wales.
48. R., D., S. N., and D. Z. The formation of cavities in castings and their impact on the conditions of heat dissipation. in International MultiConference of Engineers and Computer Scientists IMECS 2013. 2013. Hong Kong: Newswood Limited.
49. Skrzypczak, T. and E. Wegrzyn-Skrzypczak, Simulation of shrinkage cavity formation during solidification of binary alloy. Archives of Foundry Engineering, 2010. 10(1): p. 147-152.
50. Sowa, L., Mathematical model of solidification of the axisymmetric casting while taking into account its shrinkage. Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, 2014. 13(4): p. 123-130.
51. Kelly, R.J. Solidifiacton of the candidate hammer casting using CAST. in Modeling of Casting and Welding Processes IV. 1988. The Minerals, Metals and Materials Society.
52. Anzai, K., T. Uchida, and E. Niyama. Solidification simulation and calculation using the HICASS casting CAD system. in Modeling of Casting and Welding Processes IV. 1988. The Minerals, Metals and Materials Society.
53. Dantzig, J.A. and J.R. Howell, Simulation of round robin hammer casting, in Modeling of Casting and Welding Processes IV, A.F. Giamei and G.J. Abbaschian, Editors. 1988, The Minerals, Metals and Materials Society. p. 825.
54. J. C. Sturn, W. Scafer, and P.R. Sahm, Modeling the mold filling and solidification of a steel hammer castinh by the use of the computer aided solidication technologies (CASTS) software system, in Modeling of Casting and Welding Processes IV, A.F. Giamei and G.J. Abbaschian, Editors. 1988, The Minerals, Metals and Materials Society. p. 845.
55. Nakagawa, T., A Three dimensional simulation of a hammer casting using the finite element method, in Modeling of Casting and Welding Processes IV, A.F. Giamei and G.J. Abbaschian, Editors. 1988. p. 833.
56. E. S. George, S. P. Elder, and G.J. Abbaschian, Thermal profiles measured during casting of a steel hammer, in Modeling of Casting and Welding Processes IV, A.F. Giamei and G.J. Abbaschian, Editors. 1988, The Minerals, Metals and Materials Society. p. 775.
57. P. V. Desai, J. T. Berry, and C. Kim, Computer simulation of the forced and natural convection during the filling of a casting. AFS Transactions, 1984.
58. Patankar, S., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, ed. Hemishere. 1980, Washington.
59. Skoczylas, R., Coupled fluid flow and heat transfer analysis. Solidification of Metals and Alloys 1994.
60. R. A. Stoehr, et al., Modeling coupled heat transfer and fluid flow during mold filling and correlations with experiment, in Modeling of Casting and Welding Processes IV, A.F. Giamei and G.J. Abbaschian, Editors. 1988, The Minerals, Metals and Materials Society.
61. V. R. Voller, M. Cross, and N.C. Markatos, An enthalpy method for convection/diffusion phase change. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1987. 24: p. 271-284.
62. Grandfield, J.F., Review of modelling of twin roll casting of aluminium and some preliminary results, in Modelling of casting processes and solidification microstructures, BHP and Comalco, Editors. 1992.
63. P. J. Flint, et al., Numerical model of heat transfer, fluid flow and solidification in the continuous steel slab caster, in Modelling of casting processes and solidification microstructures, BHP and Comalco, Editors. 1992.
64. Niyama, E., K. Anzai, and T. Uchida. Application of a simplied solidification simulator to casting practice. in Beijing International Foundry Conference. 1986.
65. Barkhudarov, M.R. Advanced Simulation of the Flow and Heat Transfer Processes in Simultaneous Engineering. in Casting: International ADI and Simulation Conference. 1997. Helsinki, Finland.
66. Argo, D. and J.E. Gruzleski, Porosity in modified aluminum alloy casting. AFS Transactions, 1988.
67. Kubo, K. and R.D. Pehlke, Mathematical modeling of the porosity formation in solidification. Metallurgical and Materials Transactions B, 1988. 16(B): p. 359.
68. Stoehr, R.A. and C. Wang. Advances in fluid flow, heat transfer, and solidification modelling and applications to actual foundry problems. in Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes V. 1991. The Minerals, Metals and Materials Society
69. Alonso Martínez, A., Modelos matemáticos para el cálculo del tiempo de solidificación y volumen de contracción, in Departamento de Ingeniería Mecánica. 2002, Universidad Central "Marta Abreu" de Las Villas: Santa Clara, Cuba. p. 150.
70. Duff, E.S., Fluid Flow Aspects of Solidification Modelling: Simulation of Low Pressure Die Casting., in Department of Mining & Metallurgical Engineering. 1999, The University of Queensland. p. 217.
71. Andersson, B., Computational Fluid Dynamics for Engineers. 2011: Cambridge University Press.
72. Swapnil, A.A. and S.B. Jaju, A Review on Optimization of Gating System for Reducing Defect. International Journal of Engineering Research and General Science, 2014. 2(1): p. 93-98.
73. Manikanda Prasath, K., Optimal Riser Design in Sand Casting Process Using Genetic Algorithm. International Journal of Scientific & Engineering Research, 2014. 5(5): p. 371-374.
74. Tortorelli, D.A., et al., Optimal Riser Design for Metal Castings. Metallurgical and Materials Transactions B, 1995. 26(4): p. 871-85.
75. Lewis, R.W. and M.T. Manzari, Thermal optimization in the sand casting process. Engineering Computations, 2001. 18(3-4): p. 392-416.
76. Lewis, R.W., et al., Alternative techniques for casting simulation. International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 2004. 14(2): p. 145-166.
77. Tavakoli, R. and P. Davami, Optimal riser design in sand casting process with evolutionary topology optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2009. 38(2): p. 205-214.
Autor:
Dr. Ing. Lázaro Humberto Suárez Lisca,
Dr. Ing. Norge I. Coello Machado
 Página anterior | Volver al principio del trabajo | Página siguiente  |